寻找孪晶规则或孪晶矩阵的方法

casjxm

孪晶概念：
1. 缺面孪晶（Merohedral twins）：所有孪晶组分的点阵在正空间和倒易空间中均完全重合。
2. 赝缺面孪晶（ Pseudo-Merohedral twins），孪晶操作通常会导致比真实结构更高的对称性，孪晶衍射点可能完全重叠，难以从衍射点中发现，通常需要借助专业软件判断（Platon和JANA）。常见的例子包括β角接近90.0°的单斜晶系，或者a ≈ c且β角接近120.0°的情况。
3. 非缺面孪晶（ Non-merohedral twins），孪晶畴不重叠或只是部分重叠，孪晶规则通常与点群操作无关，比较容易根据衍射点的分裂看出，可独立还原出属于不同孪晶畴的衍射数据进行解析；

孪晶存在的迹象：
1.劳厄对称性与晶格度量对称性不匹配。根据衍射点阵几何（晶胞参数关系）推测的对称性，与根据衍射强度统计规律（劳厄对称性）实际观测到的对称性不一致，暗示存在伪对称性或晶格畸变。
2.衍射强度统计量 |E^2-1| 的值向更低数值偏移：中心对称结构约为0.8，非中心对称结构约为0.6。
3.衍射点的系统消光条件与任何已知空间群都不符合。系统消光条件是确定空间群的关键依据，出现这种情况可能意味着晶体存在严重的缺陷（如复杂孪晶、调制结构）导致消光规律异常。
4.结构无法解析。

孪晶规则（twin law）的矩阵表示：
孪晶规则通常用一个3X3的矩阵表示，记为M，该矩阵左乘实空间坐标系列向量(a b c)’可对其进行转换，其效果与M左乘衍射点列向量相同。由于(x y z)M(a b c)’=(x y z)(a’b’c’)’=(x’y’z’)(abc)’，因此孪晶矩阵M对坐标系左乘或对hkl左乘，其效果与右乘分数坐标行向量一样，或者M’(M的转置）左乘分数坐标列向量一样，所以ITC-volA的W矩阵（Table 11.2.2.2 对坐标左乘）在写入ins中应使用其转置矩阵。Shelx中twin law定义为对hkl或坐标系左乘，可以将M按行连续写成一行（9个数字）。

孪晶矩阵的获取：
1.JANA：结构解析前获得（这点似乎特别重要，因为对于孪晶程序比较严重的数据，在没有找到孪晶规则前是很难解出结构的）
原理： 根据子群对称性判断，实际对称性可能比衍射点展示出的对称性低，可通过展示出的点群的子群进行寻找。，在JANA软件中，可通过在寻找空间群过程中勾上“"Introduce twin laws in case of subgroups"”选项。并可在EditM50中查看。

2.Platon: 结构解析后获得
原理：根据衍射强度的观测值与计算值之间的差来判断，也就是说要先要解析出大致结构。使用Platon中的TwinRotMat功能项可查找潜在的twin law.