寻找最近邻原子算法的原理

casjxm

哪位能解释这种快速算法的原理：

momo

寻找最近邻原子算法的原理主要基于周期性边界条件（PBC）和最小图像准则，用于计算晶体或分子系统中的最近邻原子对。其核心思想如下：
1、最小图像准则（Minimum Image Convention）
由于晶体具有周期性，对于一个原子 A，我们只需要考虑它在一个基本单元（unit cell）及其最近的邻近单元中的等效原子，而不必遍历整个晶体。这避免了不必要的计算，减少计算量。
2、周期性边界条件（Periodic Boundary Conditions, PBC）
在三维晶体结构中，原子可能出现在不同的周期性单元格内。因此，为了找到最近邻原子，需要对相邻单元格中的原子进行检查，并计算跨越周期边界的最短距离。
3、最小化原子间欧几里得距离
设中心原子坐标为 (𝑥, 𝑦, 𝑧)，其可能的邻近原子坐标为 (𝑥′,𝑦′,𝑧′)，由于晶体是周期性的，需要考虑不同周期下的最近邻。首先，我们计算归一化坐标差值：
Δx=(x ′−x)mod1−0.5
Δ𝑦=(𝑦′−𝑦)mod1−0.5
Δ𝑧=(𝑧′−𝑧)mod1−0.5
这个操作的目的是确保原子间的相对位移始终落在[−0.5,0.5] 区间内，避免计算跨多个周期单元的不必要距离。
4、计算晶格中的真实距离
由于晶体的格子可能是三轴不等的（非正交），原子间的距离需要根据晶格参数(a,b,c,α,β,γ) 进行修正：
d2=a2Δx2+b2Δy2+c2Δz2+2bccosαΔyΔz+2accosβΔxΔz+2abcosγΔxΔy
这里的 α,β,γ 是晶格的夹角，用于修正非正交晶格的影响。
5、判断最近邻原子
通过比较计算得到的𝑑2是否小于预设的 𝑑min2，即可筛选出最近邻原子。
6、更新原子坐标
如果找到的原子满足最近邻条件，则可以将其映射回标准坐标系：
𝑥′′=𝑥+Δ𝑥,
𝑦′′=𝑦+Δ𝑦,
𝑧′′=𝑧+Δ𝑧，
这样可以得到标准单元内的最近邻原子位置。
7、总结
该算法通过最小图像准则和周期性边界条件，结合晶格矢量计算最短欧几里得距离，从而高效地找到最近邻原子。该方法减少了计算复杂度，适用于各种不同晶格类型的结构分析。

搁浅

最近邻原子算法的核心是寻找某个目标原子或数据点的最近邻原子或数据点。在化学和材料科学中，这通常是指在三维空间中，寻找与目标原子距离最近的其他原子。在机器学习中，最近邻算法（如K近邻算法）则是通过计算数据点之间的距离来确定最近邻，进而进行分类或回归等任务。