从原子键到连续体：一张“多尺度路线图”带你看透材料力学性质

搁浅

0 为什么我们必须“分层”看世界？

• 原子键断裂 → 位错成核 → 微裂纹扩展 → 构件失稳
• 跨度 10⁻¹⁰ m → 10⁻⁶ m → 10⁻³ m → 1 m
• 时间 10⁻¹⁵ s → 10⁻⁹ s → 10⁻³ s → 10² s
  

如果不能在每一层定义可计算的“力学量”，就无法预测材料何时、如何失效。本文给出一条“自上而下”与“自下而上”双向贯通的理论主线。

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1 量子力学层：化学键 = 弹簧 + 阻尼
1.1 键能与键刚度

• 键能 E₀：将原子拉开到无穷远所需能量
• 键刚度 k：势能 U(r) 对位移的二阶导
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• 典型值：C–C 单键 k ≈ 400 N m⁻¹；Si–O 键 k ≈ 600 N m⁻¹
  

1.2 电子结构 → 本征弹性张量

• 密度泛函微扰理论（DFPT）给出零温零压下的四阶弹性常数 C_ijkl
• 温度效应：声子-声子散射 → 准简谐近似（QHA）
  
  

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2 分子动力学层：统计系综 → 宏观模量
2.1 应力-应变涨落公式

• 等温-等压系综（NPT）
  
• 适用于 10³–10⁵ 原子体系，验证石墨烯面内杨氏模量 E ≈ 1.0 TPa（实验 1.02 ± 0.03 TPa）
  

2.2 缺陷与温度耦合

• 空位浓度 c_v 与模量软化
  
  α、β 为缺陷/热软化系数，典型 α ≈ 3–5。
  

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3 位错-晶体塑性层：移动缺陷 = 可变形载
3.1 Peach-Koehler 力

• b：Burgers 矢量；ξ：位错线方向
• 位错速度 v_d 与剪应力 τ 的幂律
  
  FCC 金属 m ≈ 1；BCC 金属 m ≈ 3–5（热激活主导）
  

3.2 晶体塑性有限元（CPFEM）

• 每个积分点嵌入 12–24 个滑移系
• 硬化律：Voce + Armstrong-Frederick 动态回复
• 已在镍基单晶叶片蠕变寿命预测中实现 <5 % 误差
  

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4 微观损伤层：孔洞 → 裂纹
4.1 连续损伤力学（CDM）

• 损伤变量 D = 1 – E_eff / E₀
• 演化律（Lemaitre-Chaboche）
  
  其中 Y 为损伤能量释放率，p 为累积塑性应变
  

4.2 相场断裂（Phase-field）

• 自由能泛函
  
• φ：裂纹相场；ℓ：弥散裂纹宽度参数，与晶粒尺寸同阶
  

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5 连续体层：本构闭合
5.1 多尺度桥接

• 自下而上：量子 → MD → 晶体塑性 → 连续体
  通过代表性体积单元（RVE）尺寸自动适应算法：
  LRVE​≥max(5dgrain​,10ℓPF​)
• 自上而下：实验模量反演
  纳米压痕 + 逆有限元 + 贝叶斯校准，实现 E, σ_y, n 同时识别，误差 <3 %
  

5.2 通用本构框架

• 小变形：
  σ=C:(ε−εp−εth−εd)
• 大变形：
  
  • 超弹性：Ogden 模型 μ₁, α₁, μ₂, α₂
  • 黏弹性：Prony 级数 + 温度移位因子 a_T
    

6 前沿工具箱

7 结语：从“经验公式”到“第一性预测”
掌握上述多尺度链后，你可将任何新材料（高熵合金、MXene、生物水凝胶）的力学性能拆解为：

• 键型 → 2. 缺陷 → 3. 位错动力学 → 4. 损伤 → 5. 构件响应
  从而在设计阶段即锁定“强-韧-耐疲劳”三角平衡的最优解。
  

开放资源：

• Quantum-Elastic-Pipeline（DFT→MD→CPFEM）GitHub
• Phase-field 开源代码 MOOSE + FEniCS
• 纳米压痕-反演 Jupyter notebook