超空间中描述调制结构：倒易超空间

casjxm

      调制结构可使用周期性基础结构单胞中的原子位置以及这些原子位置的调制进行严格描述，这种数学描述是直接的，但这种简单的方式无法解决一些问题。第一个问题是对称性，大多数周期性晶体除了具有平移对称性外，还具备点对称性。目前尚不清楚基础结构的点对称性如何扩展到调制函数，或非公度调制结构是否具有对称性。了解调制函数傅里叶振幅之间的对称关系对成功的结构分析至关重要。任何丢失的对称性都会导致完全关联的参数，结构精修也将会失败。对称性也是理解材料物理性质的核心问题。这包括弹性性质的各向异性及其他张量性质、量子态之间的简并性（对光谱学有深远影响），以及非线性光学性质相关的反演对称性的问题。另一个问题是结构解析，经典的晶体学方法对于非周期性晶体是不适用的，因为直接法、Patterson法和许多近来的方法都建立在晶体结构的平移对称性基础之上。第三，非公度调制化合物的晶体化学分析是很难的，因为非公度性显示了配位多面体的无穷多的不同形状。与此相关的问题是如何解释晶体结构，如晶格能的计算，其经典的方法都依赖于三维周期性。这些问题的一个好的解决方案是超空间方法。超空间是四维空间，前三个坐标轴代表了三维空间，第四个坐标轴为调制函数的坐标（即相位）。