准晶的结构特征

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      准晶是一类在结构上介于晶体和非晶体之间的物质。它们具有长程有序性，但没有传统晶体的平移对称性。传统晶体的原子排列具有周期性，即可以通过简单的平移操作将晶格从一个位置移到另一个位置，保持相同的结构。但准晶体不同，它们的原子排列虽然有序，却不具备周期性。准晶体中最显著的特性之一是其可以表现出通常只有在非周期性结构中才会出现的对称性，特别是五重、八重、十重和十二重旋转对称性，这些对称性在传统晶体中是被禁止的。

      准晶体最早由Shechtman通过电子显微镜观察铝-锰合金的衍射图案时发现。这种合金表现出十重对称性，这在传统晶体学中是不允许的。Shechtman的发现最初受到质疑，因为它违背了晶体学的基本原则。然而，随着更多实验的验证，准晶体的存在逐渐被接受，Shechtman也因此获得了2011年的诺贝尔化学奖。

      准晶体的结构主要通过数学上的镶嵌理论来解释，最著名的是Penrose镶嵌。Penrose镶嵌使用了两种形状的菱形来铺满平面，且铺设过程中遵循特定的规则，使得结构有序但不具有周期性。这种镶嵌理论后来被用来描述准晶体的原子排列。可以通过使用两种不同的原型瓦片在平面上获得准周期镶嵌。在最简单的形式中，它们是等边菱形，夹角是(360/10)°的倍数，瘦菱形的边缘夹角为36°，而胖菱形的夹角为72°，可以拼成如下图所示的二维准晶体。

      Penrose镶嵌在多个方面显示出晶体特性。它的边缘仅出现在五种不同的方向上，代表隐藏的五重旋转对称性。平移对称性被局部同构性取代：Penrose镶嵌中的任意有限区域都会在其直径两倍的距离内重复。如果在Penrose镶嵌的顶点处放置具有散射能力的“原子”，其傅里叶变换可形成布拉格衍射图(b)。衍射的清晰度表明了镶嵌的长程有序性，而衍射图案的十重点对称性（镶嵌对称性加上反演对称性）代表了镶嵌的隐藏五重对称性。Penrose镶嵌中有序性利用了黄金比例t=1/2+1/2*sqrt(5)，即胖菱形的面积是瘦菱形面积的t倍，而在镶嵌中胖菱形的数量是瘦菱形数量的 倍。准晶体还可以通过高维空间的周期结构投影到三维空间来解释。例如，许多准晶体的结构可以看作是五维或六维空间中周期性晶体的投影。通过这种方法，可以更好地理解准晶体中复杂的几何排列以及它们的长程有序性。

      准晶体的原子结构可以通过用原子替代Penrose镶嵌来构建。两个镶嵌单元都可以独立地填充原子，但需要注意的是，所有八个顶点必须具有相同的原子，通过堆叠准周期平面可以获得三维结构，从而形成在两个维度上呈现准周期性、在第三个方向上呈现周期性的晶体。已知的大多数具有五重对称性原子平面的结构都拥有十重对称性点群的三维结构。这是通过交替堆叠五重对称平面及其旋转36°的相同平面实现的。在这些十重准晶体中，周期性方向至少包含两层原子。任何n重旋转对称性（n为整数）的平面镶嵌都是可能的，相应的轴向准晶体可以通过堆叠准周期平面来制造。它们在堆叠方向上具有平移对称性。实验上，已发现八重对称性（八角准晶体）、十重对称性（十角准晶体）和十二重对称性（十二角准晶体）的轴向准晶体。

      已发现许多化合物是二十面体点群的准晶体，即它们的衍射图案具有二十面体点对称性。二十面体点群包含指向二十面体顶点的六条五重旋转轴。因此，不存在唯一的旋转轴，二十面体准晶体在空间的所有方向上都是准晶体结构。二十面体空间镶嵌可以用Penrose镶嵌的推广来获得，此时使用的是长菱形体和扁菱形体作为两种原型构造单元瓦片。

      已知的准晶体许多都是金属间化合物，通常由两种或多种金属元素组成，例如铝-锰、铝-铜-铁等。这些化合物的原子通常排列成簇，每个原子簇通过特定的方式重叠，形成具有准周期性的结构。准晶体在物理性质上与传统晶体和非晶体都有所不同。例如，它们的导电性通常较差，因为准晶体中的原子排列虽然有序，但由于缺乏平移对称性，电子难以像在金属晶体中那样自由移动。此外，准晶体的热导率也较低，这使得它们在高温下表现出优异的热稳定性。准晶体还具有很高的硬度和低的摩擦系数，这使得它们在某些应用中非常有用。