一百年前，沃尔夫冈·泡利(Wolfgang Pauli)、维尔纳·海森堡(Werner Heisenberg)、埃尔温·薛定谔(Erwin Schrödinger)等人奠定了量子力学的基石。联合国教科文组织将2025年定为国际量子科学技术年，以表彰这些突破性进展以及量子科学技术已经产生、并有望带来的**性影响。为了庆祝百年纪念，《物理评论》(Physical Review)期刊编辑部收集了以下为该领域奠定基础的论文。
该系列以杜塞尔多夫海因里希·海涅大学(Heinrich Heine University Düsseldorf)的达格玛·布鲁斯(Dagmar Bruß)的一篇社论开篇，介绍了这段激动人心的历史和蓬勃发展的应用，正如联合国教科文组织(UNESCO)所说，“这些应用正在推动 21 世纪一些最激动人心的突破”。 — 《物理评论》(Physical Review)编辑部 按年代浏览 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 一、1900——社论 二、1901——引入普朗克常数 马克斯·普朗克(Max Planck)引入了与其同名的常数，该常数将能量量子与频率联系起来。当时，他并未赋予这个量子化任何物理意义，认为这只是解释黑体辐射的数学技巧。M. Planck, Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum, Ann. Phys. (Berlin) 309, 553 (1901). 三、1905——光是粒子流 阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)证明，普朗克1901年提出的数学“技巧”——假设光以能量包或粒子（现称为光子）的形式出现——完美地解释了光电效应，即光从金属表面发射电子。A. Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Ann. Phys. (Berlin) 322, 132 (1905). 四、1910——波尔发现原子 量子物理学早期的一项成功是尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)提出的原子模型，他将原子视为一个小型太阳系，电子在其中以离散轨道运行。该模型成功地再现了氢原子的吸收光谱，但在处理更复杂的原子时却遇到了困难。N. Bohr, On the constitution of atoms and molecules, Philos. Mag. Ser. 5 26, 1 (1913). 五、1920 1922年
原子具有量子自旋
通过观察空间变化磁场中原子的偏转，瓦尔特·格拉赫(Walther Gerlach) 和奥托·施特恩(Otto Stern)通过实验证明，原子的自旋是量子化的，并且存在两种离散状态。W. Gerlach and O. Stern, Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld, Z. Phys. 9, 349 (1922). 1923年
光并非纯粹的波状
亚瑟·康普顿(Arthur Compto) 发现了如今被称为康普顿效应(Compton effect)的现象，即高能光子将其部分动量转移给带电粒子。这一结果证实了光既可以表现为波，也可以表现为粒子流。A. Compton, A quantum theory of the scattering of x-rays by light elements, Phys. Rev. 21, 483 (1923). 1925年
泡利不相容原理
沃尔夫冈·泡利(Wolfgang Pauli)假设原子中的两个电子不能同时处于相同的量子态。对于原子中的电子而言，该原理意味着它们包括自旋量子数在内的四个量子数永远不可能相同。泡利原理解释了玻尔的原子模型如何与元素周期表的结构联系起来，后来扩展到所有费米子。W. Pauli, Über den Einfluß der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Elektronenmasse auf den Zeemaneffekt, Z. Phys. 31, 373 (1925). 1925年
量子理论的矩阵表示
维尔纳·海森堡(Werner Heisenberg)在他著名的黑尔戈兰岛之旅后，使用原则上能够测量的物理量（如跃迁概率）推导出了一维振子系统的量子化能级。海森堡、马克斯·玻恩和帕斯夸尔·约当(Pascual Jordan)的三篇基础论文，基于矩阵建立了第一个一致的量子力学公式。W. Heisenberg, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, Zeitschrift für Physik 33, 879 (1925);M. Born and P. Jordan, Zur Quantenmechanik, Z. Phys. 34, 858 (1925);M. Born, W. Heisenberg, and P. Jordan, Zur Quantenmechanik. II., Z. Phys. 35, 557 (1925). 1925年
物质的波动行为
路易·德布罗意(Louis de Broglie)在其博士论文中提出了一个理论，认为任何运动的粒子都有波相伴而生。他的研究巩固了量子力学中波粒二象性的概念。L. De Broglie, Recherches sur la théorie des Quanta, Ann. Phys. (Berlin) 10, 22 (1925). 1925年
发现电子自旋
乔治·乌伦贝克(George Uhlenbeck)和塞缪尔·古德斯米特(Samuel Goudsmit)提出理论，认为电子具有固有角动量，现在称为自旋。他们的想法被用来解释原子谱线的分裂。G. E. Uhlenbeck and S. Goudsmit, Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons, Zuschriften Und Vorläufige Mitteilungen 13, 953 (1925). 1926年
引入薛定谔方程
埃尔温·薛定谔(Erwin Schrödinger)推导出了现代量子力学的核心——波动方程。他的公式很快被证明与海森堡的矩阵力学公式等价。物理学家对波动力学的熟悉使得薛定谔的方法迅速普及。E. Schrödinger, Quantisierung als Eigenwertproblem, Ann. Phys. (Berlin) 384, 361 (1926). 1927年
电子的行为像波
路易·德布罗意(Louis de Broglie)提出物质（例如光）具有二象性三年后，克林顿·戴维森(Clinton Davisson)和莱斯特·革末(Lester Germer)通过实验证实了他的预测，证明电子在晶体中的散射方式与X射线相同。C. Davisson and L. H. Germer, Diffraction of electrons by a crystal of nickel, Phys. Rev. 30, 705 (1927). 1927年
理解波函数
马克斯·玻恩(Max Born)对薛定谔的波函数进行了概率诠释——他指出，波函数振幅的平方给出了粒子在特定位置被观察到的概率，或测量得到特定结果的概率。玻恩规则后来成为量子力学的一项公设。M. Born, Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik, Z. Phys. 40, 167 (1927). 1928年
电子量子理论暗示反物质的存在
保罗·狄拉克(Paul Dirac)结合量子力学和相对论，建立了电子的相对论方程。该理论解释了电子自旋的产生，并暗示了反电子（或正电子）的存在。P. A. M. Dirac, The quantum theory of the electron, Proc. R. Soc. A 117, 610 (1928). 1929年
不确定性原理的推广
霍华德·P·罗伯逊(Howard P. Robertson)将不确定性原理扩展到位置-动量关系之外。他的普遍公式建立了非交换算符所对应可观测量之间的不确定性关系。H. P. Robertson, The uncertainty principle, Phys. Rev. 34, 163 (1929). 1929年
固体的量子描述
费利克斯·布洛赫(Felix Bloch)证明了一个定理，该定理可以描述晶体固体周期性结构中电子的行为。他的理论为电子能带结构的概念奠定了基础。F. Bloch, Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern, Z. Phys. 52, 555 (1929).
六、1930
1935年
EPR悖论——直面量子奇异性
阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)、鲍里斯·波多尔斯基(Boris Podolsky)和内森·罗森(Nathan Rosen)提出了“纠缠”的概念（该术语由薛定谔于同年晚些时候提出），并探讨了其含义。他们通过一个涉及两个遥远纠缠粒子的思想实验，得出结论：测量一个粒子的位置或动量可以揭示另一个粒子的位置或动量值。第二个粒子似乎拥有预先确定的位置和动量值，这一事实与不确定性原理相矛盾，这导致他们得出结论：量子力学无法完整地描述物理现实。他们提出，或许可以通过纳入难以接近或“隐藏”的变量，构建一个完整的、类似经典的理论。 A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 47, 777 (1935). 1935年
玻尔论证了完整性
尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)通过一篇标题相同但答案截然相反的文章回应了EPR论文。他认为EPR佯谬基于一个错误的论点：由于无法在物理上同时测量位置和动量——两个互补变量——因此无法通过实验验证它们作为任何给定粒子的确定属性共存。这两篇论文是关于量子力学本质的长期争论的一部分，最终贝尔定理及其实验验证以有利于玻尔的结论结束了这场争论。N. Bohr, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 48, 696 (1935). 1935年
薛定谔的猫首次出现
埃尔温·薛定谔(Erwin Schrödinger)在一篇关于量子力学领域的评论文章中，提出了他著名的“盒子里的猫”思想实验，以阐释量子叠加态的悖论及其与宏观世界的关系。薛定谔猫的概念成为了基础性讨论的常用工具，并自20世纪70年代以来成为流行文化的一部分。E. Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften 23, 807 (1935).
七、1940
1948年
所有路径的总和
理查德·费曼(Richard Feynman)提出了量子力学的路径积分公式，其中粒子的演化通过对所有量子力学上可能的轨迹求和来计算。他的路径积分公式已被证明对从量子场论到宇宙学等领域的许多理论发展都至关重要。R. P. Feynman, Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics, Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948).
八、1950
1951年
量子场论的萌芽
朱利安·施温格(Julian Schwinger)建立了一个严谨的理论框架来处理电子-正电子对与电磁场的相互作用，从而奠定了量子场论的基石之一。他提出的同名效应涉及在电场作用下产生粒子-反粒子对，这与真空的非线性极化有关。 J. Schwinger, On gauge invariance and vacuum polarization, Phys. Rev. 82, 664 (1951). 1952年
量子力学的无猜测诠释
基于路易·德布罗意(Louis de DeBroglie)首次提出的隐变量理论，戴维·玻姆(David Bohm)发展了量子力学的确定性诠释。在玻姆力学（又称导波理论）中，粒子**可以用遵循薛定谔方程演化的波来描述，其中每个粒子都遵循确定性的轨迹。 David Bohm, A suggested interpretation of the quantum theory in terms of “hidden” variables. I, Phys. Rev. 85, 166 (1952).
1957年
量子力学的多世界诠释
休·埃弗里特(Hugh Everett)提出了他的量子力学“相对态”公式来解决量子测量问题。他断言，宇宙的波函数是一个真实的实体，它遵循薛定谔方程演化，而退相干性解释了我们在测量中感知到的波函数坍缩。他的方法广为人知，被称为“多重世界诠释”，其基本思想是，每次观测都会将宇宙分裂成自身的多个副本，并分支成无数个平行世界。 H. Everett, Relative state formulation of quantum mechanics, Rev. Mod. Phys. 29, 454 (1957). 1959年
电磁势的意义
通过一个思想实验，亚基尔·阿哈罗诺夫(Yakir Aharonov)和戴维·玻姆(David Bohm)表明，即使当电磁势沿着粒子的轨迹消失，电磁势也能影响在该势中运动的量子粒子的相位。Y. Aharonov and D. Bohm, Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory, Phys. Rev. 115, 485 (1959).
九、1960
1964年
贝尔将一场哲学辩论转化为实验测试
针对EPR悖论引发的悬而未决的争论，约翰·斯图尔特·贝尔(John Stewart Bell)将讨论引向了实验物理学领域。他指出，局域隐变量理论意味着对纠缠态中两个分离粒子的测量施加数学约束，即如今的贝尔不等式。在另一方面，量子物理预测违反此类不等式的测量关联。贝尔不等式的违反最早于1982年观测到，之后在日益复杂的实验中陆续观测到，从而消除了一些仍然可能允许局域隐变量理论存在的“漏洞”。J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen paradox, Phys. Phys. Fiz. 1, 195 (1964). 1967年
隐变量理论中的互文性
作为对贝尔的工作的补充，西蒙·科亨(Simon Koche)和恩斯特·斯佩克(Ernst Specker)对能够重现量子力学预言的隐变量理论建立了更强的约束。具体来说，他们得出结论，这些理论不仅必须具备局域性，还必须具有互文性——即测量结果依赖于测量语境（即测量可观测量的选择）的性质。S. Kochen and E. Specker, The problem of hidden variables in quantum mechanics, J. Math. Mech.
十、1970
1972年
量子纠缠被观测到
利用激发钙原子的光子，斯图尔特·弗里德曼(Stuart Freedman) 和约翰·克劳泽(John Clauser)首次在实验中观察到违反贝尔不等式的现象，证明了两个相距甚远的粒子的量子纠缠。 S. J. Freedman and J. F. John F. Clauser, Experimental test of local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972). 1978年
关于因果关系的非直觉观念
约翰·惠勒(John Wheeler)提出了一个思想实验，在这个实验中，决定测量量子系统（例如光子）的波动性或粒子性特征，是在粒子穿过实验装置的部件之后做出的。令人惊讶的是，如果测量结果决定了光子的行为是波还是粒子，那么在光子完成传播过程后，测量结果会对光子其产生逆向影响。这一结论排除了粒子传播模型能够解释量子现象的观点。J. A. Wheeler, The “past” and the “delayed-choice” double-slit experiment, Mathematical Foundations of Quantum Theory, edited by A. R. Marlow (Academic Press, New York, 1978), pp. 9–48, 10.1016/B978-0-12-473250-6.X5001-8.
十一、1980
1982年
量子态无法复制
威廉·伍特斯(William Wooters)和沃伊切赫·楚雷克(Wojciech Zurek)以偏振光子为例，证明了量子力学的线性特性使得任意未知量子态都无法复制。这一“不可克隆定理”对量子计算和密码学有着深远的影响。W. K. Wootters and Wojciech H. Zurek, A single quantum cannot be cloned, Nature (London) 299, 802 (1982). 1982年
贝尔不等式的更强检验
阿兰·阿斯佩(Alain Aspect)、让·达利巴尔(Jean Dalibard)和热拉尔·罗杰(Gérard Roger)发射了一对纠缠光子，并在光子飞行过程中快速切换测量装置的设置。这种装置的变化消除了观测到的相关性是由经典效应导致的可能性，从而堵住了“非局域性漏洞”（即两个测量点之间交换的隐藏信号可能产生违反贝尔不等式的相关性）。A. Aspect, J. Dalibard, and C. Roger, Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers, Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982). 1984年
量子演化中的相位
迈克尔·贝里(Michael Berry)拓展了光学概念，证明量子系统在经历“绝热”循环演化时，会积累一个几何相位，该相位取决于演化的路径，而非速度。贝里相位在阿哈罗诺夫-玻姆效应(Aharonov-Bohm effect)等量子现象中发挥着重要作用。M. V. Berry, Quantal phase factors accompanying adiabatic changes, Proc. R. Soc. A 392, 45 (1984). 1984年
基于量子力学的密码学
查理斯·贝内特(Charles Bennett)和吉尔·布**尔(Gilles Brassard)提出了第一个量子加密协议，现称为 BB84。该量子密钥分发协议允许双方以一种固有安全的方式共享一串随机比特（加密密钥），防止被**。C. H. Bennett and Gilles Brassard, Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing, Theoretical Computer Science, Vol. 560 (Part 1), pp. 7—11. 1985年
通用量子计算机
大卫·多伊奇(David Deutsch)展示了通用量子计算机的可能性，该计算机能够模拟任何物理系统，并指出这种机器在哪些任务上的表现远远优于传统计算机。D. Deutsch, Quantum theory, the Church–Turing principle and the universal quantum computer, Proc. R. Soc. A 400, 97 (1985).
十二、1990
1990年
更强的非局域性检验
丹尼尔·格林伯格(Daniel Greenberger)、迈克尔·霍恩(Michael Horne)、阿布纳·希莫尼(Abner Shimony)和安东·泽林格(Anton Zeilinger)证明，三个或多个粒子的纠缠态可以产生与任何类经典理论不相容的测量结果。这些“GHZ”态（格林伯格、霍恩和泽林格此前为四个或多个粒子的纠缠态引入的）已广泛应用于量子计量学、密码学和计算领域。 D. M. Greenberger, M. A. Horne, A. Shimony, and A. Zeilinger, Bell’s theorem without inequalities, Am. J. Phys. 58, 1131 (1990). 1991年
量子干涉与不可区分性
莱纳德·曼德尔(Leonard Mandel)及其同事证明，两个粒子的不可区分性是粒子产生量子干涉效应的必要条件。研究人员生成了两对独立的纠缠光子，并且只有当干涉光子的路径排列成无法区分时，才会观察到干涉图样。X. Y. Zou, L. J. Wang, and L. Mandel, Induced coherence and indistinguishability in optical interference, Phys. Rev. Lett. 67, 318 (1991). 1993年
哈代悖论(Hardy's paradox)——对隐变量的又一次打击
卢西安·哈代(Lucien Hardy)讨论了另一个思想实验，其中粒子可以与其反粒子相互作用而不会湮灭——这是任何经典理论都无法解释的结果。哈代的想法在2009年得到了实验证实。L. Hardy, Nonlocality for two particles without inequalities for almost all entangled states, Phys. Rev. Lett. 71, 1665 (1993). 1994年
非局域性可以成为公理吗？
桑杜·波佩斯库(Sandu Popescu)和丹尼尔·罗尔里希(Daniel Rohrlich)探讨了假设非局域性是量子力学的公理而非定理的含义。他们推测量子理论可以从两个公理的结合中推导出来：相对论因果关系和非局域性。他们的工作表明，量子关联可能比任何先前发现的关联都更强。S. Popescu and D. Rohrlich, Quantum nonlocality as an axiom, Found. Phys. 24, 379 (1994). 1994-1997年
量子计算机算法
1994年，彼得·肖尔(Peter Shor)开发了一种量子算法，该算法能够以比经典算法少得多的运算次数确定大数的质因数——这种方法可以让量子计算机破解标准密码体制。1997年，洛夫·格罗弗(Lov Grover)提出了一种量子算法，可以加速搜索无序数据库的任务。P. W. Shor, Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring, Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Santa Fe, NM (1994), pp. 124–134; L. K. Grover, Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack, Phys. Rev. Lett. 79, 325 (1997).
十三、2000
2007年
延迟选择实验实现
由阿兰·阿斯派克特(Alain Aspect)和让-弗朗索瓦·罗克(Jean-François Roch)领导的团队通过实验实现了惠勒的延迟选择思想实验，将单个光子送入 48 米长的干涉仪。V. Jacques et al., Experimental realization of Wheeler’s delayed-choice gedanken experiment, Science 315, 966 (2007). 十四、2010 2015年
堵住贝尔测试的漏洞
自从贝尔证明了他的不等式以来，实验者们用越来越复杂的测试方法对其进行了检验。然而，这些测试通常至少存在一个“漏洞”，即允许对实验进行局部的、现实的解释。2015年，由罗纳德·汉森(Ronald Hanso)、安东·泽林格(Anton Zeilinger)和林登·沙尔姆(Lynden Shalm)领导的三个独立团队进行了贝尔测试实验，同时堵住了此类测试的两个主要漏洞，即“检测漏洞”和“局部性漏洞”。 B. Hensen et al., Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres, Nature (London) 526, 682 (2015); M. Giustina et al., Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons, Phys. Rev. Lett. 115, 250401 (2015); Lynden K. Shalm et al., Strong loophole-free test of local realism, Phys. Rev. Lett. 115, 250402 (2015). 译者简介陈婉妍：北京师范大学物理与天文学院2024级研究生。马宇翰：北京师范大学物理与天文学院讲师，研究方向为非平衡热力学与统计物理、有限系统的新奇热力学现象及黑洞信息问题，课题组网址
https://physicsfaculty.bnu.edu.cn/teacher/376/index.html
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发表于 2025-5-12 17:27:08
发表于 2025-5-12 19:41:02
