向“轻”要“韧”——层级点阵材料如何打破“越轻越脆”的魔咒

搁浅

向“轻”要“韧”——层级点阵材料如何打破“越轻越脆”的魔咒（ DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2025.113374）

飞机、火箭、人骨、竹子，都在做同一件事：用最少的质量换取最大的断裂韧性。传统蜂窝、点阵结构一旦减重，就像薄脆饼干——一磕就碎。芬兰阿尔托大学 Leraillez 与 St-Pierre 在《International Journal of Solids and Structures》2025 年第 316 卷发表的研究，首次给出“层级设计”对断裂韧性的定量答案：只要把“梁”做成“三明治小桁架”，轻到 ρ̄=0.5 % 的六角点阵，也能让裂纹“啃不动”。
一、把“梁”拆成“小桁架”：层级思路　　
作者把单层六角、三角、Kagome 三种母拓扑的“每一根梁”替换成“两层三角微点阵”夹芯，形成两级层级结构（图 1）。微点阵壁厚 t、长度 ℓ，母拓扑杆长 L，相对密度 ρ̄=ρ̄_L·ρ̄_ℓ。这样，同样质量下，杆件截面从“实心矩形”变成“波纹夹芯”，抗弯惯性矩 I_h 提高一个量级，而重量几乎不变。

二、断裂韧性“ Scaling 法则”被改写　
　1. 六角点阵——从 ρ̄² 跳到 ρ̄¹　　非层级六角蜂窝 K_IC∝ρ̄²，因为裂纹尖端以“梁弯曲”断裂；层级化后，夹芯杆抗弯矩 M_f^h∝t·c，推导得　　K_IC/σ_ts√L = 0.79 (c/L) ρ̄　　密度指数由 2→1，意味着密度减半，韧性只降一半而非四分之一，低密度区受益最大。有限元验证：在 ρ̄=0.02 时，层级六角韧性比传统版高 8 倍（图 3a）。　　2. 三角点阵——线性优势被“稀释”　　三角拓扑本属“拉伸主导”，K_IC∝ρ̄¹；层级化后杆件轴向承载面积减小，强度 σ_ts^h 降低 43 %，韧性随之下降约 50 %，但 Scaling 指数保持 1，呈“平移”而非“改斜率”。　　3. Kagome——从 √ρ̄ 到 ρ̄，裂纹钝化区“缩水”　　非层级 Kagome 因裂纹尖端出现“钝化区”（blunting zone），K_IC∝√ρ̄，韧性极高。层级化后，钝化区尺寸 r_el∝L/ρ̄_L^0.15 缩小，导致 Scaling 变为线性 K_IC∝ρ̄；虽然指数变大，但系数下降，总体韧性在低 ρ̄ 区仍降低 30 % 左右。作者用“修正梁弯曲”模型给出新公式：　　K_IC/σ_ts√L = 0.16 (c/L)^(-0.25) ρ̄　　与 FE 误差 <5 %。

三、再进阶：功能梯度“把肉贴到皮上”　　
既然六角点阵的失效源自“最外层纤维先断”，何不把质量从芯部搬到面板？作者提出“功能梯度层级梁”：面板厚 t_f，芯杆厚 t_c，质量比 t̄=t_f/t_c。推导得　　K_IC/σ_ts√L = 5.54 t̄/(2t̄+5) (c/L) ρ̄　　当 t̄=4（面板四倍于芯杆），同等 ρ̄ 下韧性再翻一倍；FE 采用“平均应力”与“最大纤维应力”双准则验证，误差 <8 %。

四、设计指南一句话　　
“弯曲主导”拓扑→层级化→改 Scaling、韧性飙升；　　“拉伸主导”拓扑→层级化→系数下调、Scaling 不变或变陡，需权衡重量与韧性。　　若想在 ρ̄<0.05 的超轻区间获得高韧性，优先选择“层级+功能梯度”六角蜂窝，避开 Kagome 与三角。

五、展望：层级材料的“合金时代”　
　1. 多尺度层级：继续向下引入第三、第四级微桁架，是否能把 K_IC 推到理论上限？　　2. 多失效模式竞争：当 ρ̄ 进一步降低，弹性屈曲会先于断裂出现，层级能否同步抑制屈曲？　　3. 动态裂纹：高应变率下，微桁架内部的惯性效应是否会产生新的增韧机制？　　4. 增材制造缺陷：实际打印的节点圆角、孔隙会如何改写这些 Scaling 律？

结语　　
这项研究把“向自然学习层级”从定性口号变成定量公式——只要掌握好“拓扑+两级尺度+梯度分布”，轻若羽毛的点阵也能让裂纹“望而却步”。未来，从火星着陆器支承栅格到柔性外骨骼支架，我们或许都能用“超轻、超韧”的层级点阵，把“重量”与“脆弱”一起留在地球上。