缺陷结构描述方法1：调制（传播）矢量

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调制晶体结构可以看成有规律的缺陷结构，是指晶体中某些物理量（如原子位置、电子密度、磁矩等）在空间中呈现周期性变化，但这种周期性不同于晶体的基本周期。这种变化可以通过调制矢量来描述。调制矢量是倒空间中表示调制周期和方向的矢量，是研究调制晶体结构的重要工具。

调制晶体结构的基本概念

• 基本晶体结构：
  

晶体由原子在空间中的周期性排列构成，其周期性由基矢（a1​,a2​,a3​）描述。
在倒空间中，晶体的周期性由倒易基矢（b1​,b2​,b3​）描述。

• 调制结构：
  

调制结构是指在基本晶体结构的基础上，某些物理量（如原子位置、电荷密度、自旋密度等）在空间中呈现额外的周期性变化。
这种变化可以是位移调制、电荷密度调制、磁矩调制等。

• 调制周期：
  

调制结构的周期性通常与基本晶体结构的周期不同，可能是公度（与基本周期成简单比例）或非公度（与基本周期不成简单比例）。

调制矢量的定义
调制矢量（q）是倒空间中的一个矢量，用于描述调制结构的周期和方向。其定义如下：

• 物理意义：
  

调制矢量 q 表示调制结构的周期性变化在倒空间中的位置。
调制结构的波长 λ 与调制矢量的关系为：λ=∣q∣2π​

• 数学表示：
  

调制矢量 q 可以表示为倒易基矢的线性组合：q=q1​b1​+q2​b2​+q3​b3​
其中 q1​,q2​,q3​ 是调制矢量的分量。

• 公度与非公度调制：
  

如果 q1​,q2​,q3​ 是有理数，则调制结构与基本晶体结构是公度的。
如果 q1​,q2​,q3​ 是无理数，则调制结构与基本晶体结构是非公度的。

调制矢量的作用

• 描述调制周期：调制矢量的长度 ∣q∣ 决定了调制结构的周期。调制矢量的方向决定了调制结构的变化方向。
  

• 确定超晶格结构：调制矢量可以用于定义超晶格（superlattice），即由调制结构引起的额外周期性。
  

• 分析衍射图案：在X射线衍射或中子衍射实验中，调制矢量会表现为额外的衍射峰（卫星峰），其位置由调制矢量决定。
  

调制矢量的应用

• 电荷密度波（CDW）：在电荷密度波材料中，电子密度呈现周期性调制，调制矢量描述了这种调制的周期和方向。
• 自旋密度波（SDW）：在自旋密度波材料中，磁矩呈现周期性调制，调制矢量描述了这种调制的周期和方向。
• 位移调制：在某些材料中，原子位置会偏离其理想晶格位置，形成位移调制，调制矢量描述了这种位移的周期性。
• 非公度调制结构：在准晶体或复杂氧化物中，调制结构通常是非公度的，调制矢量用于描述这种复杂的周期性。
  

示例

• 电荷密度波材料：例如，在 NbSe3​ 中，电荷密度波的调制矢量 q 描述了电子密度的周期性变化。
  

• 自旋密度波材料：例如，在 Cr 中，自旋密度波的调制矢量 q 描述了磁矩的周期性变化。
  

• 位移调制材料：例如，在 NaNO2​ 中，原子位置的位移调制由调制矢量 q 描述。
  

总结
调制矢量是描述调制晶体结构的关键工具，它定义了调制结构的周期和方向。通过调制矢量，可以分析调制结构的性质、解释衍射实验中的卫星峰，并研究材料的物理性质（如电荷密度波、自旋密度波等）。调制矢量的研究对于理解复杂晶体结构和材料的物理行为具有重要意义。